34. Xác định hệ số của $x^{3}$ trong khai triển biểu thức $(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4})^{5}$
Bài Làm:
Ta có:
$(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4})^{5}=(\frac{2}{3}x)^{5}+5(\frac{2}{3}x)^{4}(\frac{1}{4})+10( \frac{2}{3}x)^{3}(\frac{1}{4})^{2}+10( \frac{2}{3}x)^{2}(\frac{1}{4})^{3}+5( \frac{2}{3}x)(\frac{1}{4})^{4}+(\frac{1}{4})^{5}$
=$\frac{32}{243}x^{5}+\frac{20}{81}x^{4}+\frac{5}{27}x^{3}+\frac{5}{72}x^{2}+\frac{5}{384}x+\frac{1}{1024}$
Số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển biểu thức $(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4})^{5}$ là $\frac{5}{27}x^{3}$.
Vậy hệ số của $x^{3}$ trong khai triển biểu thức $(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4})^{5}$ là $\frac{5}{27}$ .