57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:$ \Delta 1:x+y+1=0,\Delta 2:3x+4y+20=0,\Delta 3:2x-y+50=0$ và đường tròn $(C):(x+3)^{2}+(y-1)^{2}=9$ . Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).
Bài Làm:
Đường tròn (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 3.
Ta có: $d(I,\Delta 1)=\frac{|-3+1+1|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}<3$ suy ra Δ1 cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.
$d(I,\Delta 2)=\frac{|3\times (-3)+4\times 1+20|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{15}{5}=3=R$, suy ra Δ2 tiếp xúc với đường tròn.
$d(I,\Delta 3)=\frac{|2\times (-3)-1+50|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{43}{\sqrt{5}}>3$, suy ra Δ3 không có điểm chung với đường tròn