49. Một đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán gồm 5 câu được chọn từ 15 câu thông hiểu, 10 câu vận dụng thấp và 5 câu vận dụng cao. Một đề thi được gọi là tốt nếu trong đề thi có cả ba loại mức độ, đồng thời số câu thông hiểu không ít hơn 2. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi tốt?
Bài Làm:
Vì đề thi có số câu thông hiểu không ít hơn 2 và có đủ 3 mức độ nên xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Đề thi có 3 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.
Khi đó ta có $C_{15}^{3}\times C_{10}^{1}\times C_{5}^{1}=22750$ (cách chọn đề).
Trường hợp 2: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 2 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.
Khi đó ta có $C_{15}^{2}\times C_{10}^{2}\times C_{5}^{1}= 23625$ (cách chọn đề).
Trường hợp 3: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 2 câu vận dụng cao.
Khi đó ta có $C_{15}^{2}\times C_{10}^{1}\times C_{5}^{1}= 10500$ (cách chọn đề).
Vậy số đề thi tốt có thể chọn được là: 22750 + 23625 + 10500 = 56875.