35. Cho $(2x-\frac{1}{3})^{4}=a0+a1x+a2x^{2}+a3x^{3}+a4x^{4}$ Tính:
a) a2;
b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4.
Bài Làm:
a) Ta có:
$(2x-\frac{1}{3})^{4}=(2x)^{4}+4(2x)^{3}(-\frac{1}{3})+6(2x)^{2}(-\frac{1}{3})^{2}+4(2x)(-\frac{1}{3})^{3}+(-\frac{1}{3})^{4}$
$=16x^{4}-\frac{32}{3}x^{3}+\frac{8}{3}x^{2}-\frac{8}{27}x+\frac{1}{81}$
Ta thấy a2 là hệ số của $x^{2}$.
Số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển biểu thức $(2x-\frac{1}{3})^{4}$ là $\frac{8}{3}x^{2}$.
Suy ra hệ số của $x^{2}$ trong khai triển biểu thức $(2x-\frac{1}{3})^{4}$ là $\frac{8}{3}$ .
Tức là, a2= $\frac{8}{3}$.
b) Ta có $(2x−\frac{1}{3})4=a0+a1x+a2x^{2}+a3x^{3}+a4x^{4}$
Chọn x = 1, ta được:
$(2\times 1−\frac{1}{3})^{4}= a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = a0 + a1\times 1 + a2\times 1^{2} + a3\times 1^{3} + a4\times 1^{4}$
⇔ $\frac{625}{81}$ = a0 + a1 + a2 + a3 + a4.
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = $\frac{625}{81}$ .