65. Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm $P(2;\frac{3\sqrt{3}}{2})$ và $Q(2\sqrt{2};\frac{3\sqrt{2}}{2})$
Bài Làm:
(E) có phương trình chính tắc là: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a > b > 0).
Do P thuộc (E) nên ta có: $\frac{2^{2}}{a^{2}}+\frac{(\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}}{b^{2}}=1 \frac{4}{a^{2}}+\frac{27}{4b^{2}}=1$ (1)
Do Q thuộc (E) nên ta có: $\frac{(2\sqrt{2})}{a^{2}}+\frac{(\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}}{b^{2}}=1 \frac{8}{a^{2}}+\frac{9}{2b^{2}}=1$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình hai ẩn: $\frac{1}{a^{2}},\frac{1}{b^{2}}$
Coi là 2 ẩn của hệ phương trình
Suy ra $\frac{1}{a^{2}}=\frac{1}{16};\frac{1}{b^{2}}=\frac{1}{9}$
Phương trình chính tắc của (E): $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$