Bài tập 10. Tìn tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ đài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:
a) $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$; b) $x^{2} + 4y^{2} = 1$.
Bài Làm:
Trả lời:
a) $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ có a = 13, b = 5
$\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$
Các tiêu điểm $F_{1}(-12; 0)$, $F_{2}(12; 0)$
Các đỉnh $A_{1}(-13; 0)$, $A_{2}(13; 0)$, $B_{1}(0; -5)$, $B_{2}(0; 5)$
Độ dài trục lớn $A_{1}A_{2} = 26$
Độ dài trục nhỏ $B_{1}B_{2} = 10$
b) $x^{2} + 4y^{2} = 1$ suy ra (E): $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$ có a = 1, b = $\frac{1}{2}$
$\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{1^{2} - (\frac{1}{2})^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Các tiêu điểm $F_{1}(-\frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$, $F_{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$
Các đỉnh $A_{1}(-1; 0)$, $A_{2}(1; 0)$, $B_{1}(0; -\frac{1}{2})$, $B_{2}(0; \frac{1}{2})$
Độ dài trục lớn $A_{1}A_{2} = 2$
Độ dài trục nhỏ $B_{1}B_{2} = 1$