Bài tập 5. Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{3x^{2} + 7x - 1} = \sqrt{6x^{2} + 6x - 11}$; b) $\sqrt{x^{2} + 12x + 28} = \sqrt{2x^{2} + 14x + 24}$;
c) $\sqrt{2x^{2} - 12x - 14} = \sqrt{5x^{2} - 26x - 6}$; d) $\sqrt{11x^{2} - 43x + 25} = - 3x + 4$;
e) $\sqrt{-5x^{2} - x + 35} = x + 5$; g) $\sqrt{11x^{2} - 64x + 97} = 3x - 11$.
Bài Làm:
Trả lời:
a) $\sqrt{3x^{2} + 7x - 1} = \sqrt{6x^{2} + 6x - 11}$
$\Rightarrow 3x^{2} + 7x - 1 = 6x^{2} + 6x - 11$
$\Rightarrow -3x^{2} + x + 10 = 0$
$\Rightarrow x = -\frac{5}{3}$ hoặc x = 2
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình ($x = -\frac{5}{3}$ thay vào phương trình không thỏa mãn)
b) $\sqrt{x^{2} + 12x + 28} = \sqrt{2x^{2} + 14x + 24}$
$\Rightarrow x^{2} + 12x + 28 = 2x^{2} + 14x + 24$
$\Rightarrow -x^{2} - 2x + 4 = 0$
$\Rightarrow x = -1 - \sqrt{5}$ hoặc $x = -1 + \sqrt{5}$
Vậy $x = -1 + \sqrt{5}$ là nghiệm của phương trình ($x = -1 - \sqrt{5}$ thay vào phương trình không thỏa mãn)
c) $\sqrt{2x^{2} - 12x - 14} = \sqrt{5x^{2} - 26x - 6}$
$\Rightarrow 2x^{2} - 12x - 14 = 5x^{2} - 26x - 6$
$\Rightarrow -3x^{2} + 14x - 8 = 0$
$\Rightarrow x = \frac{2}{3}$ hoặc x = 4
Vậy phương trình vô nghiệm ($x = \frac{2}{3}$ và x = 4 thay vào phương trình không thỏa mãn)
d) $\sqrt{11x^{2} - 43x + 25} = - 3x + 4$
$\Rightarrow 11x^{2} - 43x + 25 = (- 3x + 4)^{2}$
$\Rightarrow 2x^{2} - 19x + 9 = 0$
$\Rightarrow x = \frac{1}{2}$ hoặc x = 9
Vậy $x = \frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình (x = 9 thay vào phương trình không thỏa mãn)
e) $\sqrt{-5x^{2} - x + 35} = x + 5$
$\Rightarrow -5x^{2} - x + 35 = (x + 5)x^{2}$
$\Rightarrow -6x^{2} - 11x + 10 = 0$
$\Rightarrow x = -\frac{5}{2}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$
Vậy $x = -\frac{5}{2}$ và $x = \frac{2}{3}$ là nghiệm của phương trình
g) $\sqrt{11x^{2} - 64x + 97} = 3x - 11$
$\Rightarrow 11x^{2} - 64x + 97 = (3x - 11)^{2}$
$\Rightarrow 2x^{2} + 2x - 24 = 0$
$\Rightarrow x = 3$ hoặc x = -4
Vậy phương trình vô nghiệm (x = 3, x = -4 thay vào phương trình không thỏa mãn)