Bài tập 6. Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f(x) = $(m + 1)x^{2} + 5x + 2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$;
b) f(x) = $mx^{2} - 7x + 4$ là tam thức bậc hai âm với mọi x $\in \mathbb{R}$;
c) f(x) = $3x^{2} - 4x +(3m + 1)$ là tam thức bậc hai dương với mọi x $\in \mathbb{R}$;
d) f(x) = $(m^{2} + 1)z^{2} - 3mx + 1$ là tam thức bậc hai âm với mọi x $\in \mathbb{R}$.
Bài Làm:
Trả lời:
a) f(x) = $(m + 1)x^{2} + 5x + 2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq -1$
và $\Delta = 5^{2} - 4 . (m+ 1) . 2 < 0 \Leftrightarrow 25 - 8(m + 1) < 0 \Leftrightarrow m > \frac{17}{8}$
b) f(x) = $mx^{2} - 7x + 4$ là tam thức bậc hai âm $\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m < 0$ và $\Delta = (-7)^{2} - 4 . m . 4 < 0 \Leftrightarrow 49 - 16m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{49}{16}$
Vậy f(x) = $mx^{2} - 7x + 4$ là tam thức bậc hai âm với mọi x $\in \mathbb{R}$ là vô lí
c) Có 3 > 0 nên f(x) = $3x^{2} - 4x +(3m + 1)$ là tam thức bậc hai dương với mọi x $\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \Delta' = 4 - 3(3m - 1) < 0 \Leftrightarrow m > \frac{7}{9}$
d) Có $m^{2} + 1 > 0$ nên f(x) = $(m^{2} + 1)z^{2} - 3mx + 1$ là tam thức bậc hai không âm với mọi x $\in \mathbb{R}$
Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu