Bài tập 9. Sử dụng 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) có ba chữ số khác nhau?
b) có 3 chữ số khác nhau và bé hơn 300?
c) có các chữ số khác nhau vá bé hơn 100?
Bài Làm:
Trả lời:
a) Kí hiệu số có 3 chữ số khác nhau cần lập là $\overline{abc}$, trong đó a, b, c là các chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, $a \neq 0$
Đầu tiên, có 4 cách chọn chữ số a. Tiếp theo, có 4 cách chọn chữ số 5, 3 cách chọn chữ số c
Từ đó, có 4 . 4 . 3 = 48 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu
b) Kí hiệu số m như trên. Để m < 300, điều kiện cần và đủ là a < 3
Khi đó, có 2 cách chọn chữ số a từ hai chữ số 1 và 2. Tiếp theo, có 4 cách chọn chữ số b, 3 cách chọn chữ số c
Từ đó, có 2 . 4 . 3 = 24 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu
c) Kí hiệu n là số tự nhiên lập được từ các chữ số đã cho, n < 100. Có 2 trường hợp như sau:
Trường hợp 1: n có một chữ số. Có 5 số như vậy từ 5 chữ số đã cho.
Trường hợp 2: n có hai chữ số, dạng $\overline{ab}$. Có 4 cách chọn chữ số a, 4 cách chọn chữ số b
Từ đó, có 4 . 4 = 16 số n như vậy
Áp dụng quy tắc cộng, có 5 + 16 = 21 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu