Bài tập 7. Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f(x) = $(m - 3)^{2} + 2mx - m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi x $\in \mathbb{R}$;
b) f(x) = $(m - 2)^{2} + 2(m + 3)x + 5(m - 3)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm;
c) Phương trình $2x^{2} + (3m - 1)x + 2(m + 1) = 0$ vô nghiệm;
d) Bất phương trình $2x^{2} + 2(m - 3)x + 3(m^{2} - 3) \geq 0$ có tập nghiệm là $\in \mathbb{R}$.
Bài Làm:
Trả lời:
a) f(x) là một tam thức bậc hai âm với mọi x $\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi m - 3 < 0 và $\Delta' < 0$
m - 3 < 0 khi và chỉ khi m < 3
$\Delta' = m^{2} +m(m - 3) < 0$ khi và chỉ khi 0 < m < $\frac{3}{2}$
Vậy 0 < m < $\frac{3}{2}$
b) f(x) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi $m -2 \approx 0$ và $\Delta' \geq 0$
$m -2 \approx 0$ khi và chỉ khi $m \approx 2$
$\Delta' = (m + 3)^{2} - 5(m - 3) (m - 2) \geq 0$ khi và chỉ khi $-4m^{2} +31m - 21 \geq 0$
Tức là $\frac{3}{4} \leq m \leq 7$
Vậy $\frac{3}{4} \leq m \leq 2$ và $2 < m \leq7$
c) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta = (3m - 1)^{2} - 16(m + 1) < 0$
Hay $9m^{2} - 22m - 15 < 0$
Tức là $-\frac{5}{9} < m < 3$
d) Bất phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi
$\Delta' = (m - 3)^{2} - 6(m^{2} - 3) < 0$
Hay $-5m^{2} - 6m + 27 < 0$
Tức là m < -3 hoặc m > $\frac{9}{5}$
Vậy m < -3 hoặc m > $\frac{9}{5}$