Bài tập 3. Một giải đấu có 4 đội bóng A, B, C và D tham gia. Các đội đấu vòng tròn một lượt để tính điểm và xếp hạng.
a) Có tất cả bao nhiêu trận đấu?
b) Có tất cả bao nhiêu khả năng có thể xảy ra về đội vô địch và á quân?
c) Có bao nhiêu khả năng về bảng xếp hạng sau khi giải đấu kết thúc? Biết rằng không có hai đội nào đồng hạng.
Bài Làm:
Trả lời:
a) Cứ hai đội bất kì thì có một trận đấu. Do đó, số trận đấu của giải bằng số hợp chập 2 của 4 đội, tức bằng $C^{2}_{4} = \frac{4!}{2!2!} = 6$
b) Mỗi kết quả của giải đấu về đội vÔ địch và á quân là mội chỉnh hợp chập 2 của 4 đội. Do đó, số kết quả này bằng $A^{2}_{4} = 4 . 3 = 12$
c) Mỗi kết quả về bảng xếp hạng của giải đấu là một hoán vị của 4 đội. Do đó, số kết quả có thể xảy ra là $P_{4} = 4! = 24$