Bài tập 2.29. Giả sử một người ăn kiêng cần được cụng cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống I và II.
Mỗi cốc đồ uống I cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Mỗi cốc đồ uống II cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. Biết rằng một cốc đồ uống I có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống II có giá 15 nghìn đồng.
a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đô uống I và II. Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trà cho x cốc đồ uống I và y cốc đồ uống II. Hãy biểu diễn F theo x và y.
c) Biết rằng F đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm tìm được ở câu a tại một trong các đỉnh của miền nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Từ đó suy ra người đó cần uống bao nhiêu cốc loại I và loại II để chi phí là nhỏ nhất mà vẫn đáp ứng được yêu cầu hằng ngày.
Bài Làm:
Trả lời:
a) Gọi x và y lần lượt là số cốc đồ uống I và II thoả mãn điều kiện đề bài.
Khi đó ta có x $\geq$ 0 và y $\geq$ 0. Hơn nữa, để người ăn kiêng được cung cấp đủ lượng calo và vitamin thì 60x + 60y $\geq$ 300, 12x + 6y $\geq$ 36 và 10x + 30y $\geq$ 90.
Từ đó, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Miền nghiệm là miền không bị gạch với các đỉnh A(0; 6), B(1; 4), C(3; 2), D(9; 0) như hình dưới đây:
b) Chi phí cho hai loại đồ uống là F(x; y) = 12x + 15y (nghìn đồng).
c) Ta tính giá trị của F tại các đỉnh: F(0; 6) = 90, F(1; 4) = 72, F(3: 2) = 66, F(9; 0) = 108. Do đó F nhỏ nhất tại (x; y) = (3; 2).
Vậy người đó cần uống 3 cốc đồ uống I và 2 cốc đồ uống II để đạt được các mục tiêu đề ra.