Bài tập 3.20. Cho góc nhọn $\alpha$ có tan $\alpha = \frac{3}{4}$. Giá trị của tích sin$\alpha$ . cos$\alpha$ bằng
A. $\frac{4}{3}$. B. $\frac{12}{25}$. C. $\frac{25}{12}$. D. $\frac{3}{4}$.
Bài Làm:
Trả lời: Chọn đáp án: B. $\frac{12}{25}$.
$tan\alpha = \frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{3}{4}$
$\Rightarrow sin\alpha = \frac{3}{4}cos\alpha$
Do đó $sin\alpha . cos\alpha = \frac{3}{4}cos\alpha . cos\alpha = \frac{3}{4}cos^{2}\alpha$
Mà $tan\alpha = \frac{3}{4}$
$\Rightarrow tan^{2}\alpha = \frac{9}{16}$
$\Rightarrow \frac{1}{cos^{2}\alpha} - 1 = \frac{9}{16}$
$\Rightarrow \frac{1}{cos^{2}\alpha} = \frac{25}{16}$
$\Rightarrow cos^{2}\alpha = \frac{16}{25}$
$sin\alpha . cos\alpha = \frac{12}{25}$