Bài tập 3.44. Cho tam giác ABC, có c = 5, a = 8 và $\widehat{B} = 60^{o}$.
a) Tính b và số đo các góc A, C (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).
b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B.
c) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A.
Bài Làm:
Trả lời:
a) Áp dụng định lí côsin tam giác ta có:
$b^{2} = a^{2} + c^{2} -2ac.cosB = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60 = 49$
$\Rightarrow b = 7$
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.cosA$
$\Rightarrow cosA = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} = \frac{7^{2}+5^{2}-8^{2}}{2.5.7} = \frac{1}{7}$
$\Rightarrow \widehat{A} \approx 82^{o}$
$c^{2} = a^{2} + b^{2} -2ab.cosC$
$\Rightarrow cosC = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}$
$\Rightarrow \widehat{C} = 38^{o}$
b) Áp dụng tính diện tích tam giác ta có:
$S = \frac{1}{2}ac.sinB = \frac{1}{2}.8.5.sin60 = 10\sqrt{3}$
$S = \frac{1}{2}bh_{b}$
$h_{b} = \frac{2S}{b} = \frac{2.10\sqrt{3}}{7} = \frac{20\sqrt{3}}{7}$
c) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác ta có:
$m_{a}^{2} = \frac{b^{2}+c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{7^{2}+5^{2}}{2} - \frac{8^{2}}{4} = 21$
$\Rightarrow m_{a} = \sqrt{21}$