Bài tập 4.7. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Chứng minh rằng
$|\overrightarrow{a}| - |\overrightarrow{b}| < |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| < |\overrightarrow{a}| + |\overrightarrow{b}|$
Bài Làm:
Trả lời:
Từ một điểm O t kì, ta vẽ $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{a}$ rồi vẽ $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{b}$.
Khi đó $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
Vì $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nên O, A, B không thẳng hàng. Khi đó, trong tam giác OAB, ta có
OA - AB < OB < OA + AB hay là $|\overrightarrow{a}| - |\overrightarrow{b}| < |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| < |\overrightarrow{a}| + |\overrightarrow{b}|$