Bài tập 3.35. Tam giác ABC có $\widehat{A} = 60^{o}$, AB = 3 và BC = $3\sqrt{3}$.
Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là
A. $\frac{3(\sqrt{3}-1)}{2}$. B. $\frac{3(\sqrt{3}+1)}{2}$.
C. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$. B. $\sqrt{3}-1$.
Bài Làm:
Trả lời: Chọn đáp án: A. $\frac{3(\sqrt{3}-1)}{2}$.
Áp dụng định lí côsin ta có:
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2.AB.AC.cos A$
$\Rightarrow (2\sqrt{3})^{2} = 3^{2} + AC^{2} - 2.3.AC.cos 60$
$\Rightarrow AC^{2} - 3AC - 18 = 0$
$\Rightarrow AC = 6$
Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
$S = \frac{1}{2}AB.AC.sin A = \frac{1}{2}.3.6.sin 60 = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
Có S = pr
$\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{9\sqrt{3}}{2}}{\frac{9+3\sqrt{3}}{2}} = \frac{3(\sqrt{3}-1)}{2}$