Bài tập 3.37. Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là $60^{o}$ và $30^{o}$, so với phương nằm ngang (H.3.6). Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó là
A. 8 m. B. 7 m.
C. 6 m. D. 9 m.
Bài Làm:
Trả lời: Chọn đáp án: B. 7 m.
Giả sử H là chân đài quan sát ở cuối đường đua.
Khi đó ta có: MH = 6 m
$\widehat{BMH} = 90^{o} - 30^{o} = 60^{o}$
$\widehat{AMH} = 90^{o} - 60^{o} = 30^{o}$
Tam giác AMH vuông tại H nên ta có:
HA = MH. tan $widehat{AMH}$ = 6. tan$30^{o}$ = $2\sqrt{3}$
Tương tự, tam giác BMH vuông tại H nên ta có:
HB = MH. tan $\widehat{BMH}$ = 6. tan$60^{o}$ = $6\sqrt{3}$
Độ dài đoạn AB = HB - HA = $6\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
Vậy AB $\approx$ 7 m