Bài tập 4.46. Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
A. $\overrightarrow{AI} = 2\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$. B. $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{AC}$.
C. $\overrightarrow{AI} = \frac{\overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{AC}}{-3}$. D. $\overrightarrow{AI} = \frac{\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}}{3}$.
Bài Làm:
Trả lời: Chọn đáp án: D. $\overrightarrow{AI} = \frac{\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}}{3}$.
Có $\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow (\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AI}) + 2(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AI}) = \overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC} - 3\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}}{3}$