Bài tập 4.9. Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0}$.
b) Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}$.
Bài Làm:
Trả lời:
a) Theo quy tắc ba điểm ta có:
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0}$
= $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}$
= $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DA}$
= $\overrightarrow{AA}$
= $\overrightarrow{0}$
b) Theo quy tắc ba điểm ta có:
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$
= $(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}) + (\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD})$
= $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} + (\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DB})$
= $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BB}$
= $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{0}$
= $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$