Bài tập 4.37. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-3; 2), B(1; 5) và C(3; -1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.
b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm toạ độ của I.
Bài Làm:
Trả lời:
a) Có $\overrightarrow{AB}$ = (4; 3), $\overrightarrow{AC}$ = (6; -3)
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương
$\Rightarrow$ ba điểm A, B, C không thẳng hàng
$\Rightarrow$ ba điểm A, B, C là một tam giác
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
$\Rightarrow$ 
Vậy điểm $G(\frac{1}{3}; 2)$
b) Gọi $H(x_{H}; y_{H})$ là trực tâm của tam giác ABC ta có
$\overrightarrow{BH}$ = $(x_{H} - 1; y_{H} - 5)$, $\overrightarrow{CH}$ = $(x_{H} - 3; y_{H} + 1)$
Lại có BH $\perp$ AC, CH $\perp$ AB
Nên 
Vậy H(0; 3)
c) Gọi $I(x_{I}; y_{I})$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC ta có
$\overrightarrow{IH} = 3\overrightarrow{IG}$
$\Leftrightarrow (-x_{I}; 3 - y_{I}) = 3(\frac{1}{3} - x_{I}; 6 - 3y_{I})$
Vậy $I(\frac{1}{2}; (\frac{3}{2})$